1. 唐玄宗是李世民的孙子。

唐玄宗，原名李隆基，是唐朝第七位皇帝，他的祖先是唐太宗李世民。而李世民的儿子们先后继位，最后到了武则天时期，唐朝因为其掌权而被改为周朝，李氏宗族也失去了帝位。但是，唐玄宗的祖先还是李世民一脉，是唐朝的开国宗族之一。

2. 李世民是唐朝的开国皇帝。

唐朝是中国历史上伟大的王朝之一，李世民是唐朝的开国皇帝，是中国历史上有名的明君之一。他在位期间建立了严密的势力网，收编了很多地方藩镇，统一了中国，实现了统一的繁荣和稳定。李世民被人们视为一个具有创新精神和开拓精神的英明君主。

3. 唐玄宗时期是唐朝最繁荣的时候。

唐玄宗是唐朝的全盛时期，也是中国历史上文化艺术最繁荣的时期之一。唐玄宗在位期间实行了很多政策，大力支持文化艺术发展，尤其是诗歌的发展。唐朝时期出现了很多杰出的文化艺术家和学者，这些人都为唐玄宗的治理作出了重要的贡献。

4. 唐玄宗的一些政策使社会出现了不稳定的现象。

虽然唐玄宗时期是唐朝的全盛时期，但也存在一些问题。例如，唐玄宗放任权臣杨贵妃干预朝政，这导致了朝政腐败和社会动荡。另外，唐玄宗在位期间还加强了官僚制度，导致官僚把持政治，社会出现了贫富差距加大的现象。

总结：

唐玄宗是李世民的孙子，他的祖先是唐朝的开国宗族之一。唐玄宗时期是唐朝最繁荣的时候，但也存在一些问题。无论怎样，唐玄宗作为唐朝的一代君主，他所做的一切努力都承载着唐朝的辉煌历史，同时也反映了中国的封建制度、文化和社会的各个方面的状况，对历史研究有着重要的意义。