配方法解一元二次方程步骤
2023-11-22
更新时间:2023-11-22 10:18:21 作者:知道百科
1. 配方法是一种解一元二次方程的常用方法。其基本思路是通过将方程转化成完全平方形式,从而求得方程的解。
2. 配方法的具体步骤如下:
a. 将一元二次方程写成标准形式:ax^2+bx+c=0,其中a、b、c为已知系数。
b. 判断方程是否可配。当判别式b^2-4ac大于零时,方程有两个不相等的实根;当判别式为零时,方程有两个相等的实根;当判别式小于零时,方程没有实根。
c. 若方程可配,则通过配方法将方程转化成完全平方形式。
- 首先,将方程两边同时乘以4a,得到4a^2x^2+4abx+4ac=0。
- 其次,将方程两边同时加上b^2,得到4a^2x^2+4abx+b^2+4ac=b^2。
- 然后,利用二次完全平方公式将等式左边进行化简,得到(2ax+b)^2=b^2-4ac。
d. 对方程两边开方,得到2ax+b=±√(b^2-4ac)。
e. 利用解一元一次方程的方法求得x的值。
3. 配方法的优点是适用范围广,可以解决一切一元二次方程。但也存在一些注意事项:
a. 若判别式小于零,则方程没有实根,这时需要利用复数域的概念求解。
b. 在进行开方运算时,需要注意正负号,以确保求得的解能满足方程。
4. 综上所述,配方法是一种解一元二次方程的常用方法,通过将方程转化成完全平方形式,并利用二次完全平方公式和解一元一次方程的方法求解。在使用时,需要注意判别式的值和开方运算的正负号。