1. 在数学中，复数和实数是两个不同的数域。实数包括所有的有理数和无理数，而复数是由实数和虚数组成的。虚数是以虚数单位i表示的，满足i^2 = -1。

2. 复数可以写成a+bi的形式，其中a和b分别为实数的实部和虚部。实数可以看作是复数的一种特殊情况，即虚部为0的复数。

3. 实数和复数之间存在一些重要的关系。首先，每个实数都可以看作是复数的一部分，即实数可以被写成a+0i的形式。相反，只有虚部为0的复数才能看作是实数。

4. 实数和复数在运算上也有一些不同。实数的加减乘除运算都遵循通常的数学规则，而复数的加减乘除运算则需要注意虚数单位i的特殊性质。例如，两个复数之间的加减运算是分别将实部和虚部相加减，乘法的运算遵循分配律和i^2 = -1的规则。

5. 在几何上，复数可以用于表示二维平面上的向量。实数则可以表示一维数轴上的点。复数的模长表示向量的长度，实数的绝对值表示点与原点的距离。

6. 复数在科学和工程领域中有广泛的应用。例如，在电工学中，复数可以表示交流电信号的相位和幅度；在信号处理中，复数可以表示音频和视频信号的频谱。

7. 总之，复数和实数在数学上有明确的定义和区别，但它们之间又存在重要的联系。实数是复数的一个特殊情况，复数可以扩展实数域的运算和表示方式。在不同的领域中，复数和实数都有各自的应用和意义。