实对称矩阵是指矩阵的转置等于自身，同时矩阵中所有元素都是实数。简单来说，实对称矩阵就是既对称又是实数矩阵的矩阵。2. 实对称矩阵在数学中有着重要的应用。在线性代数中，实对称矩阵是正定矩阵的一种特殊形式。而在物理中，实对称矩阵则应用广泛。比如关于固体物理的哈密顿量、对称分子的官能分析等都涉及实对称矩阵的计算。3. 实对称矩阵有多种重要特性。其中最引人注目的是它们的特征值都是实数。这是因为实对称矩阵可以通过正交对角化来对角化，所以其特征值就是它的对角元素。4. 实对称矩阵还有一个重要特性是它们可以通过正交矩阵对角化。即可以找到一个正交矩阵，通过相似变换将实对称矩阵对角化，也就是变为对角矩阵，其对角线上的元素就是特征值。5. 实对称矩阵的寻找特征值和特征向量的问题也是一个经典的问题。一个简单的方法就是通过幂迭代法，通过逐步迭代来逼近特征向量。这个方法可以在实践中有效地解决实对称矩阵的特征值和特征向量计算问题。总结：实对称矩阵是指矩阵的转置等于自身，同时矩阵中所有元素都是实数的矩阵。实对称矩阵在数学和物理中有着重要的应用，包括在线性代数中，实对称矩阵是正定矩阵的一种特殊形式。实对称矩阵有多个重要的特性，包括其特征值都是实数，可以通过正交矩阵对角化等。实对称矩阵的寻找特征值和特征向量的问题可以通过幂迭代法解决。

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