美国是世界上最发达和最先进的国家之一，而且数学也在美国教育体系中扮演着重要的角色。美国的数学教育一直以来都备受关注和重视，因此，美式数学教学方法及其应用也逐渐流行到世界各地。作为美式数学教学的一部分，A4纸张被广泛使用，但这似乎并没有吸引太多的关注。然而，这种选择不仅与数学教学的特点有关，还涉及到教育理念、技术发展以及资源应用等多个方面。本文将探讨A4纸张被广泛使用的原因，并分析其对数学学习带来的益处。

许多人在听到“纸张大小”时会联想到“A4”，“A3”，“B1”和“B2”等符号。这种用于复印纸和笔记本尺寸的符号由国际标准定义ISO 216定义了纸张的尺寸，除美国等一些国家外，几乎所有国家和地区都采用。数学作家本·斯帕克斯（Ben Sparks）解释了为什么“A4”尺寸被广泛使用。

Why A4? – The Mathematical Beauty of Paper Size - Heidelberg Laureate Forum - SciLogs - Wissenschaftsblogs

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许多人在各种情况下，例如在学校作业和工作中，一定接触过A4大小的纸张和笔记本，但可能没有那么多人真正测量过确切的尺寸。A4 尺寸纸张的长边为 297 毫米，短边为 210 毫米。不管是210毫米，297毫米的数字相当不完整，事实上斯帕克斯先生似乎还记得他的同学说“297毫米吗？」为什么不是300毫米？”

但是，这种ISO 216尺寸的纸张具有一个重要特点。也就是说，如果你把它折叠或切成两半，它将小一个尺寸，具有相同的宽高比。如果将A4尺寸的纸张对折，它将是A5尺寸（148mm x 210mm），如果将两张A4尺寸的纸张连接在一起，它将是A3尺寸（297mm x 420mm）。所有纸张（如 A1、A2、A3、A4）具有相同的纵横比，但如果 A4 的大小为“300 mm x 200 mm”，则将其对折将改变宽高比。

如果将其切成两半，它将在相同的宽高比下减小一个尺寸，因此从1张A1尺寸的纸张或8张A4尺寸的纸张中制作2张A2尺寸的纸张时，就不会浪费。此外，在打印或复印某些东西时，可以“在A3尺寸的纸张上并排打印两面，然后切成两半以制作两张A4尺寸的印刷品”。另一方面，在北美很常见的信纸大小（215.9 x 279.4毫米）无法做到这一点。

A4尺寸的纸张变成这样的尺寸并非巧合。德国学者在一封信中讨论了“即使切成两半也具有相同宽高比的纸张”的想法。

至少在1786年，格奥尔格·克里斯托夫·利希滕贝格（Georg Christoph Lichtenberg）提出了这个问题，甚至在此之前，它就已经作为一个数学问题存在了。也有人提出了这种可能性。在20世纪初，这一理念在全球范围内被标准化，它被定义为ISO 216。

A4和B3等纸张的长宽比是“长边：短边=√2：1”，这是唯一满足“即使切成两半，长宽比也相同”条件的比率。由于√2是不能表示为整数比率的无理数，因此在实践中使用近似值。

此外，由于A0的尺寸'1189mm x 841mm'被确定为1平方米，A4尺寸的面积为1平方米的1/16，即625平方厘米。至于纸张的重量，如果你知道一种尺寸的重量，你可以很容易地计算出其他尺寸的重量。

“有时我们今天有有用的东西，因为过去有人用数学解决了问题，”斯帕克斯说。“人们很容易忘记这些，但我们确实欠那些非数学达人很多。”

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