慈禧选择重用曾国藩等汉臣来执政的原因是多方面的。曾国藩等人在治理地方上显示出了出色的才能和成绩，他们在平定太平天国起到了重要的作用，因此慈禧十分赞赏他们的才干。曾国藩等汉臣与西方列强有着密切联系，他们了解现代化的思想和管理方法，可以为中国政府引进先进的科学技术和管理制度提供指导。再次，他们具有较强的忠诚度，对慈禧表示出了忠诚和效忠，可以保护慈禧的权威。

慈禧的执政方式有其独特之处。她在政务上采取了多种措施来维护自己的权威。慈禧加强了自己的监察权，通过派遣特务与各地方官员建立了紧密的联系，了解地方政务的运行情况。她改变了政府的组织结构，增加了她的亲信成员，使其能够对各项重大决策起到决定性作用。再次，慈禧采取了扩大军备和强化军队的措施，以维持社会的稳定和安全。此外，慈禧还鼓励商业活动和国内贸易的发展，以提高经济水平。

慈禧还通过巧妙运用外交手段来维持她的统治。她与西方列强保持着良好的关系，以获取外部的支持和保障。慈禧通过签订不平等的条约，获取了经济援助和武器装备，并维持着长期的友好关系。此外，慈禧还运用婚姻政策来加强自己的地位，通过与西方列强的政治联姻，达到巩固自己的统治地位的目的。

慈禧选择重用汉臣执政是基于他们的才干、忠诚度和与西方列强的联系。而慈禧通过强化监察权、改变政府组织结构、扩大军备以及巧妙运用外交手段来进行执政，从而巩固了自己的权威并维持了国家的稳定。