球的表面积公式 数学奥秘
2023-07-20
更新时间:2023-07-20 19:40:35 作者:知道百科
1、球体表面积是指球面所围成的几何体的面积,它包括球面和球面所围成的空间。球体表面积的计算公式为S=4πr2=πD2。
2、利用周长公式计算球的表面积√表示根号把一个半径为R的球的上半球横向切成n(无穷大)份,每份等高。
3、并且把每份看成一个类似圆台,其中半径等于该类似圆台顶面圆半径、则从下到上第k个类似圆台的侧面积其中r(k)=√[R^2-﹙kh)^2],h=R^2/{n√[R^2-﹙kh)^2}.S(k)=2πr(k)h=(2πR^2)/n则 S=S(1)+S(2)+……+S(n)= 2πR^2;乘以2就是整个球的表面积 4πR^2;利用求体积求导来计算表面积。
4、可以把半径为R的球看成像洋葱剥皮(非纵向或横向,而是环切)一样分成n层。每层厚为,半径获得增量时,体积增加的部分的体积就为。
5、极限的思想:当n趋于无穷大的时候,记此时的半径差为dr,当r增量趋近于零时的增加体积dv。此时球的每层的厚度就薄的像个曲面一样,这部分很薄的体积除以dr就是球的表面积了。导数定义为:当自变量的增量趋于零时,因变量的增量与自变量的增量之商的极限。
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