等比数列前n项和公式 等比数列前n项和公式是什么

更新时间:2023-08-30 09:34:08 作者:知道百科

等比数列前n项和公式:

当q≠1时 ,Sn=a1(1-q^n)/(1-q)=(a1-anq)/(1-q);

当q=1时,Sn=na1(其中,a1为首项,an为第n项,d为公差,q为等比)。

除此之外,Sn为前n项和。

一般地,如果一个数列从第2项起,每一项与它的前一项的比等于同一个非零常数,这个数列就叫做等比数列。这个常数叫做等比数列的公比,公比通常用字母q表示(q≠0)。注:q=1时,an为常数列(n为下标)。

等比数列通式若通项公式变形为an=a1/q*q^n(n∈N*),当q>0时,则可把an看作自变量n的函数。点(n,an)是曲线y=a1/q*q^x上的一群孤立的点。

等比数列有如下性质:(1)若 m、n、p、q∈N*,且m+n=p+q,则am*an=ap*aq;

(2)在等比数列中,依次每 k项之和仍成等比数列。

(3)“G是a、b的等比中项”“G^2=ab(G≠0)”.(4)若{an}是等比数列,公比为q1。{bn}也是等比数列,公比是q2,则{a2n},{a3n}…是等比数列,公比为q1^2,q1^3…{c^an},c是常数,{an*bn},{an/bn}是等比数列,公比为c^q1,q1q2,q1/q2。

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