1.根据《继承法》，继承自房产证人的子女包括男女双方，具有平等的继承权利。父亲去世后，其遗产包括房产应按照法定继承顺序依次由配偶、子女、父母、兄弟姐妹继承。
2.在此基础上，如果父亲去世，房产留给母亲和子女的继承权应该是平等的。母亲有放弃继承权的自由，但放弃需要签署书面文件，否则视为放弃无效。
3.但需要注意的是，母亲放弃继承权后，不一定意味着子女就能够立刻继承该房产。如果父亲去世时未留有遗嘱或者遗嘱无效，子女需要依次向其他能够继承遗产的亲属发出继承请求，直至确认所有遗产继承人都不存在或者已经放弃继承权。然后才能够确定子女继承该房产。
4.综上所述，父亲去世后，母亲有放弃继承权的权利，但母亲放弃继承权不会直接导致子女获得该房产，需要按照继承法的要求依次处理相关继承事宜。

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