介词后面跟动词-ing形式的用法非常灵活，可以表示动作、状态、原因、条件等等。下面我们来看一些常见的用法。

1. 表示目的：介词后面跟动词-ing形式，可以表示某个动作的目的、意图。

例如：He went to the library for studying.（他去图书馆是为了学习。）

这个句子中，动词-ing形式的studying表示他去图书馆的目的是为了学习。

2. 表示原因：介词后面跟动词-ing形式，可以表示某个动作的原因、理由。

例如：She apologized to him for interrupting.（她对他道歉是因为打断了他。）

这个句子中，动词-ing形式的interrupting表示她对他道歉的原因是因为打断了他。

3. 表示条件：介词后面跟动词-ing形式，可以表示某个动作的条件、前提。

例如：Without studying hard, you won't pass the exam.（如果不努力学习，你就不能通过考试。）

这个句子中，动词-ing形式的studying表示努力学习是通过考试的条件。

4. 表示方式：介词后面跟动词-ing形式，可以表示某个动作的方式、方法。

例如：She solved the problem by thinking carefully.（她通过认真思考解决了问题。）

这个句子中，动词-ing形式的thinking表示认真思考是解决问题的方式。

5. 表示状态：介词后面跟动词-ing形式，可以表示某个动作的状态、情况。

例如：He sat on the bench, watching the sunset.（他坐在长椅上，看着日落。）

这个句子中，动词-ing形式的watching表示他坐在长椅上的状态，正在看日落。

介词后面跟动词-ing形式可以表示各种不同的用法，需要根据具体情况来理解和运用。