1.公安机关在工作中发现重婚的情况属于家庭矛盾纠纷和婚姻纠纷，需要依法处理。根据《中华人民共和国婚姻法》规定，有配偶的男女不得再婚，也不得与他人同居。因此，如果公安机关掌握了确凿的重婚证据，应当立即对该人进行传唤和调查，同时将事情通知其原配偶，采取强制措施解除重婚关系。

2.对于初犯的重婚者，公安机关可以依法对其进行行政处罚，包括处以罚款、拘留等。若情节较为严重，符合刑事案件立案条件，公安机关应当尽快将其移送司法机关进行刑事追究。同时，公安机关还应当对于同案涉及的所有人进行调查，以免形成连环重婚案件。

3.此外，公安机关在处理重婚案件时，应当依法保护当事人的合法权益。对于原配偶和重婚对象，公安机关需要对其进行耐心细致的调解，解决矛盾纠纷，减少损失。同时，公安机关还需要向公众普及婚姻法律知识，提高人们的婚姻观念和法制意识。

4.总之，公安机关在处理重婚案件时需要谨慎认真。一方面要依法处理，对于违法者要严惩不贷；另一方面要保护当事人的合法权益，尽可能减少损失。公安机关应当以维护社会稳定为己任，加强与相关部门的协作，形成合力，共同推进打击重婚的工作。