1. 大型群众性活动重大安全事故构成犯罪时，法律责任会从多个方面进行追究。

2. 首先，主办方将承担起重要的责任。他们有责任提供合理的活动场地，并采取必要的安全措施，保障参与者的人身安全。如果主办方未尽到应尽的安全义务，导致事故发生，他们可能会被追究刑事责任。

3. 其次，组织者也将承担相应的责任。他们有责任组织和引导参与者的行为，确保活动秩序井然。如果组织者未能履行这一责任，导致造成重大安全事故，他们也可能要承担刑事责任。

4. 另外，如果发生重大安全事故的是参与者自身的过错，他们也将自担责任。特别是在一些高风险性的活动中，参与者需要明确自己的身体条件和能力，以及活动的风险，并且按照规定行事。如果参与者过于冒险或忽视了安全规定，导致事故发生，他们可能要承担相应的法律责任。

5. 然而，追究法律责任不只是为了惩罚犯罪行为，更重要的是为了保护人民的生命和财产安全。通过追究法律责任，可以警示主办方、组织者和参与者重视活动安全，提高安全意识，从而避免类似事故再次发生。