1. 根据我国《刑法》第281条规定，故意延误投递邮件构成犯罪的行为，将面临刑事处罚。具体的刑罚内容如下：

2. 犯罪主体为公务员、邮政工作人员或者其他被委托或者承包提供邮递服务的人员，且情节严重的，将被判处三年以下有期徒刑、拘役或者管制，并处或者单处罚金。这一处罚适用于有权利拒绝、延误投递邮件的人员。

3. 如果被判处三年以上十年以下有期徒刑的，或者本条第一款所列人员以外的其他人员，违反本法规定，故意延误投递邮件，情节严重的，如果造成重大损失的，将被判处三年以上十年以下有期徒刑，并处罚金；如果未造成重大损失的，将被判处三年以下有期徒刑、拘役或者管制，并处或者单处罚金。

4. 对于犯罪行为轻微的情况，如严重违反工作纪律，但未造成重大损失的，将根据轻微影响程度，给予警告、记过或者记大过处分。

5. 综上所述，故意延误投递邮件犯罪的刑事刑罚内容是根据情节严重程度而定。对于公务员、邮政工作人员等有权利拒绝、延误投递邮件的人员，如果情节严重将面临三年以下有期徒刑、拘役或者管制，并处或者单处罚金的刑罚。而对于其他人员的犯罪行为，根据是否造成重大损失来决定刑罚幅度，可以是三年以下有期徒刑、拘役或者管制，并处或者单处罚金，也可以是三年以上十年以下有期徒刑，并处罚金。