1. 对有影响力的人行贿犯罪的认定需要充分的证据，这些证据需要能够证明这些人是主动向被行贿人提出行贿要求，企图通过行贿手段来获取非法利益。在认定这些罪行时，需要同时考虑被行贿人是否主动参与了行贿行为。

2. 首先，对于行贿人的身份和行贿对象的相关信息需要进行调查和核实。需要了解行贿人的身份、背景、经济状况等信息，并查明他的行贿动机和过程。

3. 其次，需要充分搜集证据，证据来源可以包括证人证言、书面文件、电子邮件、短信等。重点是搜集有关交易过程中的证据，例如交易的时间、地点、金额、交易方式、双方之间的交流记录等。可以通过调查银行账户、监控录像等方式获取这些证据。

4. 鉴定证据的真实性和可信度也很关键。证据的采集、保管和呈现都要符合法律程序和相关规定，确保证据真实、完整、准确。如果证据在采集、处理、传递、汇编、存储等任何环节出现失误或错误，都可能使该证据失去证明权。

5. 最终，需要结合证据的真伪、存在的疑点或漏洞，对行贿的情节和行为进行分析，综合判断罪行的性质和情节，并进行认定。

行贿犯罪的认定是一个十分复杂的过程，它需要专业的侦查人员、鉴定人员、审判人员共同协作，经过严格的法律程序和规定，才能确保认定的准确性和公正性。同时，通过对这类案件的侦破，也能够有力地打击腐败行为，维护社会秩序和公正法治。