检察院作为法律监督机关，对保护名胜古迹有着重要的责任。然而，是否对故意损毁名胜古迹负有刑事责任，需要从法律角度进行分析和解读。

根据我国刑法规定，犯罪需要具备主观和客观两个方面的要件。对于故意损毁名胜古迹这一行为，主观上需要具备故意破坏的主观故意，即明知是名胜古迹却故意进行破坏。客观上则需要有明显的破坏行为，例如故意刻画、砍伐古树等。只有同时具备主观和客观要件，才能构成犯罪。

如果发生故意损毁名胜古迹的情况，检察院作为法律监督机关有权对其展开刑事责任追究，并依法进行起诉。检察院可以通过调查取证、收集相关证据等手段，确保犯罪事实的真实性和可靠性。如果故意损毁行为构成犯罪，检察院将依法提起公诉，以维护法律尊严和社会公正。

但是，要注意的是，并非所有的故意损毁名胜古迹行为都能构成刑事犯罪。有些情形下，可能仅构成民事责任或行政违法，而不涉及刑事责任。这需要依据具体的法律规定进行判断。例如，对于一些无名小道士、山洞等非重要文物的破坏行为，可能会被认定为轻微犯罪或者行政违法行为，而不存在刑事责任。

检察院对故意损毁名胜古迹行为负有刑事责任的前提是，该行为同时具备主观和客观的犯罪要件。只有在确实构成犯罪的情况下，检察院才能对其依法追究刑事责任，并维护社会公正和法律尊严。