1. 中华人民共和国《刑法》第三百六十一条规定了对有影响力的人行贿罪。该条规定，对有影响力的人行贿的，依法追究刑事责任。那么，何为“有影响力的人”呢？

2. 《最高人民法院、最高人民检察院关于办理受贿行贿案件适用法律若干问题的解释》第二条规定了“有影响力的人”的界定。该解释规定，有影响力的人是指承担国家机关、国家禁止兼职的事业单位职务或者具有相当社会地位、影响力的公民、法人或者其他组织的负责人、从业人员以及其他有影响力的人。

3. 在针对有影响力的人行贿案件的刑事追诉标准问题上，应该依据《刑法》、《解释》的规定来处理。在侦查时，要确定行贿行为的情节，特别是行贿人的主观犯罪意图和行贿的次数、数额等，以及受贿行为的性质和情节，特别是行贿的次数、数额、与受贿人的关系以及受贿人的影响力等因素。

4. 较为严格的刑事追诉标准应该包括以下几个方面。首先，应该根据行贿人的犯罪意图和行贿数额的大小来确定刑事责任的追究。其次，对于不同性质的受贿人，应该采取不同的处理方式。是否受到行政处分、刑事处罚、降级或者开除等内容，应该由依照有关规定行使职权的部门作出决定。

5. 总的来说，对有影响力的人行贿案件的刑事追诉标准应该是以依据《刑法》和相关法律规定为依据，以行贿人的犯罪意图和行贿数额的大小、受贿人的性质和影响力等因素为判断基础，在依法处理的同时，要尊重法律权利的保障和司法程序的正当性，确保案件的公正和客观性。同时，应该注重对行贿人、受贿人和其它涉案人员相关的其他权利和利益进行保障。