1. 根据法律规定，对有影响力的人行贿犯罪的定罪刑事责任是严肃而严格的。行贿犯罪是指有关人员以财物或其他不正当手段向有关公职人员行贿，谋取私利的行为。这种犯罪行为严重损害了公正、公平、公开的社会秩序，破坏了法治社会的基本原则。

2. 对于有影响力的人行贿犯罪，一旦定罪，将面临严厉的刑事责任。根据法律规定，刑事责任包括罚金和刑期两个方面。罚金是为了追缴犯罪所得或者代替刑罚的一种方式，刑期则是根据犯罪的性质、情节和社会危害程度而确定的。

3. 根据我国刑法的规定，对行贿犯罪的有影响力的人一般将面临3年以上10年以下的有期徒刑，并处罚金。同时，如果行贿数额特别巨大或者其行为对国家、人民利益造成特别严重损害的，将被判处至少10年有期徒刑、无期徒刑或者死刑，并处没收个人财产。

4. 刑事责任的执行也需要遵循某些原则。首先，刑罚的实施必须符合法律的规定，不能超出法定的范围。其次，在刑罚执行过程中要尊重犯罪人的人权，依法保护其合法权益。最后，刑罚执行机关要严格按照规定进行操作，不得滥用职权或者违反程序规定。

5. 总结而言，对有影响力的人行贿犯罪的定罪刑事责任是严厉的。法律有针对性地规定了罚金和刑期，以此制约和惩罚行贿犯罪行为。这种严格的刑事责任制度有助于净化社会风气，维护社会公平与公正。